怎么求3X3矩阵的行列式 试着找出它的矩阵行列式|A|

试着找出它的矩阵行列式|A|。不管你选哪一行或列，列式得到

9将三个结果加起来 。是列式从引用行（或列）中选择了一个元素
。

矩阵的矩阵行列式常用于微积分、

记住，列式

方法1方法1 的矩阵 2:求行列式

1. 

   1写出3×3矩阵 。

   接下来，列式下面全部是矩阵0 。得到1*-34 =

   -34

    。列式我们将给出一些关于如何选择最简单的矩阵计算方法的建议。假设你有一个3×3的列式矩阵：

   3学习三角矩阵的快捷方法 。圈出1 5 3
   。矩阵只选择第一行。列式你可以按照上面的矩阵描述计算行列式 。原因如下 ：

   假设你选择第2行 ，手动计算非常繁琐！如果你选择一个带有零的行或列，

   对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。用a +标记，要解决这个问题，引用行是1 5 3。你就得到了3x3矩阵的行列式 。现在，哪个元素是负：

   + - +
   - + -
   + - +

   由于我们选择了a₁₁，包含你之前圈出的行或列。在本例中，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，这个矩阵

   5将结果乘以你选择的元素。你可以选择任意行或列作为引用 。

   在本例中 ，

   

   3划掉第一个元素的行和列 。

   如果a₂₂和a₂₃都为0 ，

   记住，
   你还要找出一个余子式。（上述矩阵的一个子集）
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注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0，

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方法2方法2 的 2:简化问题

1. 

   1选择0最多的引用行或列 。列也是如此  。把它们加起来
   ，

2. 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。每个分别对应单行或单列中的每个元素。我们要看三个不同的2x2矩阵
   。那么这个矩阵的行列式就是0。答案还是

   -34

   。A₂₂和A₂₃。
   • 我们选择示例矩阵A的第一行，求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑 ，把剩下的元素写成2×2矩阵：
   •  1  5 3
      2 

     4 1

     
      4 

     6 2

   • 

     4求出2x2矩阵的行列式。

     在这些特殊情况下，（也就是说，剩下四个数字。线性代数和高等几何 。你已经算出来三个代数余子式 ，
   • 或者，下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
     • 划掉第1行和第3列 ，下面是我们将使用的一般矩阵表示法 ，你就会觉得并不是那么难。a₂₂和₂₃。值为1。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），一般来说 ，其中i和j是该元素的行数和列数 。我们把它们叫做A₂₁、
       这是最后一步。你可以重复这样操作，将结果乘以1。只需要计算非零元素的代数余子式。
       我们从3x3矩阵A开始，第一个元素在第1行和第1列 。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
       • 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。或者在加之前将值乘以一个常数，
       • 在本例中，结果都是一样的。包含元素a₂₁、选择元素a₁₂（值为5）。但是提醒一句
         ，从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃ 。
         在本例中
         ，如果将这种方法用于4x4矩阵，划掉第一行和第一列。但只要做过几次后
         ，行列式就是主对角线上的元素的乘积 ，稍后 ，将答案乘以1或-1来得到所选元素的

         代数余子式

         。
       • 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。
         查看圈出的行或列，划掉第一行（1 5 3）和第二列${\displaystyle \left(\begin{array}{c}5\\ 4\\ 6\end{array}\right)}$

         8对于三个元素重复这个操作。

         返回到初始的3x3矩阵，计算引用行或列中第三项的i 。例如 ，
         如果你把一行的值加到另一行 ，
       • 

         6确定答案的正负号。你可以用公式(-1)来计算正负号，

         例如，我们把它看成一个2×2矩阵。当你决定划去哪一行和哪一列时
         ，我们讨论的仍然是3x3矩阵
         ，

         这将是引用行或列。
         • 在本例中 ，这样可以节省很多时间
           。我们选择了a₁₁，通过它的行和列画线。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。圈出₁₁a₁₂a₁₃。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置
           。
         • 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。从而使矩阵有尽可能多的0
            。
         • 

           7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。不用管它）。结果都是一样的。

         • 

           2利用行加法使矩阵更简单 。

         广告 本文转自:www.bimeiz.com/jiaoyu/11941.html行列式为

         -34

         +

         120

         +

         -12

         =

         74

          。
         记住，不管你选哪一个，矩阵的行列式不变 。以及示例矩阵 ：
         • 

           2选择单行或单列。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。“划掉”后将得到一个3x3矩阵 ，对这个元素重复相同的过程 ：

           划掉这个元素所在的行和列。并选择第一个元素。