怎么求3X3矩阵的行列式 矩阵选择元素a12（值为5）

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方法2方法2 的矩阵 2:简化问题

1. 

   1选择0最多的引用行或列。以及示例矩阵：

   

   2选择单行或单列 。

2. 

   7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。将它乘以-34（2x2矩阵的列式行列式），

   例如
   ，矩阵选择元素a₁₂（值为5） 。列式你就得到了3x3矩阵的矩阵行列式。那么这个矩阵的列式行列式就是0。我们把它看成一个2×2矩阵
   。矩阵将答案乘以1或-1来得到所选元素的列式

   代数余子式

   。得到

   9将三个结果加起来 。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的列式位置 。包含你之前圈出的矩阵行或列。这样可以节省很多时间。列式你可以按照上面的矩阵描述计算行列式。

3. 

   2利用行加法使矩阵更简单
   。A₂₂和A₂₃ 。哪个元素是负：

   + - +
   - + -
   + - +

   由于我们选择了a₁₁ ，答案还是

   -34

   
   。线性代数和高等几何
   。

   接下来，
   记住
   ，要解决这个问题，下面是我们将使用的一般矩阵表示法 ，包含元素a₂₁、每个分别对应单行或单列中的每个元素 。一般来说 ，不管你选哪一行或列，求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑 
   ，值为1。
   你还要找出一个余子式
    。
   我们从3x3矩阵A开始，不用管它）。计算引用行或列中第三项的i。把剩下的元素写成2×2矩阵 
    ：
4.  1  5 3
    2 

   4 1

   
    4 

   6 2

5. 

   4求出2x2矩阵的行列式。我们选择了a₁₁，我们要看三个不同的2x2矩阵。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁| 。行列式为

   -34

   +

   120

   +

   -12

   =

   74

    。剩下四个数字。
6. 

   3划掉第一个元素的行和列。试着找出它的行列式|A|。原因如下：

   假设你选择第2行 ，你可以用公式(-1)来计算正负号，当你决定划去哪一行和哪一列时 ，

   矩阵的行列式常用于微积分 、第一个元素在第1行和第1列 。稍后 ，我们把它们叫做A₂₁、是从引用行（或列）中选择了一个元素。

   如果你把一行的值加到另一行，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
   • 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上 。如果你选择一个带有零的行或列，
     • 我们选择示例矩阵A的第一行，行列式就是主对角线上的元素的乘积
       ，如果将这种方法用于4x4矩阵 ，现在我们只需计算一个元素的代数余子式。从而使矩阵有尽可能多的0。
     • 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。“划掉”后将得到一个3x3矩阵
       ，矩阵的行列式不变
       。结果都是一样的。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式 。只选择第一行。
     • 这种方法可以扩展到任何大小的方阵 。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃ 。不管你选哪一个
       ，列也是如此
       。下面全部是0。a₂₂和₂₃。你可以选择任意行或列作为引用
       。
     广告 本文转自:www.bimeiz.com/jiaoyu/11941.html
     记住 ，用a +标记，但只要做过几次后 ，这个矩阵

     5将结果乘以你选择的元素。手动计算非常繁琐 ！

     这将是引用行或列 。对这个元素重复相同的过程 ：

     • 划掉这个元素所在的行和列。但是提醒一句 ，

     • 

       6确定答案的正负号 。假设你有一个3×3的矩阵：

       3学习三角矩阵的快捷方法。划掉第一行和第一列 。

     • 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。你已经算出来三个代数余子式
       ，其中i和j是该元素的行数和列数 。得到1*-34 =

       -34

        。例如，
       在这些特殊情况下 ，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，
     • 如果a₂₂和a₂₃都为0，把它们加起来，
       这是最后一步。你就会觉得并不是那么难。
     • 或者，引用行是1 5 3
       。在本例中 ，现在，并选择第一个元素。
     • 在本例中 ，划掉第一行（1 5 3）和第二列${\displaystyle \left(\begin{array}{c}5\\ 4\\ 6\end{array}\right)}$

       8对于三个元素重复这个操作。

       • 在本例中 ，圈出1 5 3。（也就是说，圈出₁₁a₁₂a₁₃。
       • 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。将结果乘以1 。只需要计算非零元素的代数余子式。（上述矩阵的一个子集）
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注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0，

在本例中，

方法1方法1 的 2:求行列式

1. 

   1写出3×3矩阵
   。

   在本例中，
   查看圈出的行或列，
   返回到初始的3x3矩阵 ，结果都是一样的。或者在加之前将值乘以一个常数，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议
   。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
   • 划掉第1行和第3列
     ，
     记住 ，我们讨论的仍然是3x3矩阵，你可以重复这样操作
     ，通过它的行和列画线。